函数极限是数学中的一个重要概念，它描述了当函数自变量的取值逐渐接近某个点时，函数值的演变趋势。

函数极限的定义可以分为两种：

一种是lim当x趋于点x0时，函数f(x)的极限，

另一种是lim当x趋于无穷大时，函数f(x)的极限。

这两种定义在数学中有着广泛的应用。

首先，我们来看lim当x趋于点x0时，函数f(x)的极限的定义。

设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，当x趋于x0时，函数f(x)的值趋于A，则称函数f(x)在点x0处收敛于A，记为lim当x趋于x0时，f(x)=A。

这里的常数A可以是任何实数或无穷大，但必须是固定的。当

x趋于x0时，函数f(x)的极限可以分为正向极限和负向极限，

分别用lim当x趋于x0+时，f(x)=A和lim当x趋于x0-时，f(x)=A表示。

接下来，我们来看lim当x趋于无穷大时，函数f(x)的极限的定义。

设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个常数A，当x趋于无穷大时，函数f(x)的值趋于A，则称函数f(x)在无穷远处收敛于A，记为lim当x趋于无穷大时，f(x)=A。

这里需要注意的是，无穷大不是一个具体的点，而是一个趋势。因此，lim当x趋于无穷大时，f(x)=A并不意味着f(x)在所有点上都收敛于A。

函数极限的定义是微积分学的基础之一，它为研究函数的连续性、可导性、可积性等性质提供了基本的工具。

通过研究函数极限的性质和计算方法，我们可以更好地理解函数的演变规律和数学分析的基本概念。

同时，函数极限在解决实际问题中也具有重要的应用价值，例如在物理、工程、经济等领域中都有广泛的应用。

总之，函数极限是数学中的一个重要概念，它描述了当函数自变量的取值逐渐接近某个点或无穷远处时，函数值的演变趋势。

通过研究函数极限的性质和计算方法，我们可以更好地理解函数的演变规律和数学分析的基本概念，并在解决实际问题中发挥重要的作用。